Dan Cryan, Sharron Shatil, Bill Mayblin, La logica a fumetti, Raffaello Cortina, Milano 2010

 

«La proprietà è un furto quindi il furto è una proprietà perciò queste perle sono mie» questo l'incipit paralogico del testo La logica a fumetti.

Si tratta di un libro di introduzione alla logica formale. Il titolo originale del testo inglese, Introducing Logic, è sicuramente più esplicativo e chiarisce meglio le finalità divulgative dell'opera, che non è pensata per principianti, ma nemmeno per addetti ai lavori; il testo simpaticamente favorisce la riflessione su una materia, talvolta ostica, attraverso immagini, disegni, schemi e brevi scritti.

Anche se non sempre gli autori riescono a trovare un equilibrio tra le immagini e il contenuto, a causa della difficoltà di coniugare la logica simbolica con figure e fumetti, rimane un interessante esempio di divulgazione scientifica. Gli scrittori propongono esempi di argomenti logici attraverso un'angolatura differente da quella tradizionale, invogliando il lettore ad approfondire gli argomenti proposti.

Teorie complesse vengono ricondotte a generalità semplici al fine di operare sui concetti di base. Sono illustrati i saperi logico-linguistico-matematici presenti nella civiltà tecnologica del giorno d’oggi ampiamente dominata da meccanismi elettronici e stringhe di simboli sottoposte al controllo logico. Sono raffigurate idee che, per quanto elementari, non sono meno vere o meno istruttive e interessanti.

L'esposizione degli argomenti segue un excursus nell'insieme storico, ma che si interseca con un percorso per problemi, dai sillogismi di Aristotele a Leibniz, da Frege a Russell, Turing, Wittgenstein, Chomsky, per terminare con le scienze cognitive e le reti neuronali.

Si parte da una definizione di logica: «La logica è semplicemente lo studio delle argomentazioni che conservano la verità». L'affermazione potrebbe non essere convincente o esaustiva, ma può essere considerata un buon punto di partenza per una riflessione più complessa; in realtà la logica ci dice se un ragionamento è corretto o meno, ovvero se a partire da una data argomentazione sia possibile dedurre la verità o la falsità di una tesi a partire dalle ipotesi iniziali.

Incontriamo un improbabile S. Sebastiano che pensa:

Una freccia scoccata attraverso un obiettivo prima deve coprire metà della distanza rimanente, poi la metà della distanza rimanente, poi la metà di quella che rimane e così via all'infinito, e il risultato sarebbe che, sebbene la freccia si avvicini sempre di più al suo obiettivo non lo raggiungerà mai.

mentre la didascalia recita: «il povero Sebastiano deve essere dunque morto di paura» (p. 81).

Segue l'immagine di un inquietante abbraccio tra Newton e Leibniz, che risolvono il paradosso, e un Achille che esclama «ci sono voluti 2000 anni ma alla fine ho raggiunto la tartaruga!» (p. 83).

Viene proposta la reductio ad absurdum o dimostrazione per assurdo di Leibniz attraverso un procedimento investigativo, caratteristico dei libri gialli.

- Allora dov'eri la notte del 25?

- Non ho fatto la rapina stavo giocando a basket.

- Controlliamo se è vero.

- Sembra che tu avessi un braccio rotto quella sera.

- E allora?

- Allora aver giocato a basket con un braccio rotto porta ad una contraddizione amico. Stai mentendo (p. 12).

Negando una delle ipotesi di partenza, se questa negazione porta a una contraddizione, allora l'enunciato che è conseguenza dell'ipotesi negata è vero.

Si giunge a Gottlob Frege e ai cosiddetti quantificatori e alle tavole della verità di Wittgenstein fino alla teoria degli insiemi di Georg Cantor, teoria che si sviluppa all'interno della più vasta ricerca sull'infinito in matematica. In relazione a questo viene rappresentato, con l'immancabile pipa, il giovane Russell, che interroga Frege.

- È possibile che un insieme appartenga ad un altro?

- Ma, mi dica, si può avere l’insieme di tutti gli insiemi, o anche l’insieme degli insiemi con più di tre elementi?

- Suppongo sia possibile.

- Che mi dice allora di questo insieme? "L’insieme di tutti gli insiemi che non appartengono a se stessi".

- Ehmm … (p. 24)

Il testo prosegue con la spiegazione del celebre paradosso di Russell. Viene spiegato attraverso uno schema: la logica attuale può essere divisa in tre progetti, la logica matematica, la logica filosofica, la logica simbolica. Caratteristica di questa connessione è che le tre branche della logica si basano tutte sulla teoria della dimostrazione che permette di affermare se un enunciato segua da un altro (p. 35). In questo contesto non poteva mancare il filosofo greco che afferma: «Questo enunciato è falso».

Si incontrano Alfred Tarski, l’autore della teoria logica della verità, che durante una discesa con gli sci afferma «s è vero se e solo se p» e osserva che la proposizione "la neve è bianca" «è vera solo se la neve è bianca», e Davidson (p. 57), che insegna a costruire la sceneggiatura di una soap opera in quanto è possibile costruire linguaggi formali per modellare praticamente ogni cosa.

Dalla logica classica si giunge alla presentazione della logica fuzzy, conseguenza degli studi di Lukasiewicz, che si chiede se sia possibile una logica a più valori o polivalente: importante è il risvolto pratico di questi studi che trovano "applicazione" nell'ambito degli studi inerenti l'intelligenza artificiale.

In questo contesto non potevano mancare riferimenti alle ricerche di Wittgenstein e Noam Chomsky, che si occuparono dei problemi legati al linguaggio e alla semantica. Il volto di Chomsky viene rappresentato come uno schema di parole crociate mentre pensa: «Credo che siamo nati con il meccanismo del linguaggio nel cervello che può essere descritto come un programma logico» (p.153). Seguono schemi esplicativi dei diversi modelli simbolici del cervello.

Gli autori dedicano spazio anche all'analisi del metodo scientifico, riflettendo sull'induzione e sulla deduzione facendo dialogare Cartesio e Bacone per giungere alla falsificazione di Popper e agli studi di Quine. Interessante è anche il brevissimo excursus sulla logica quantistica e sulle sue possibili implicazioni in ambito informatico.

Il testo si conclude con un fumetto in cui Spock, eroe razionale di Star Trek, afferma: «La logica non dice che il bene di molti sovrasta quello di pochi?», e Socrate risponde: «No, la logica non può fare asserzioni del genere. Però ci fornisce un metodo per raggiungere quella conclusione da alcune premesse» (p. 168).

Per il lettore curioso il testo si conclude con una ricca sezione bibliografica in cui si trovano interessanti indicazioni di lettura e approfondimento, anche se i testi consigliati non sono sempre dei più semplici.

Tutti i giorni abbiamo prova dell'importanza delle applicazioni della logica, dall'elettronica alla psicologia, eppure questa disciplina resta per molti di difficile comprensione, questo libro può iniziare ad introdurre il lettore nel "magico" mondo dei termini e delle idee della logica.

[ Silvana Castelli ]